Collatz Sanısı – Kanıtlanamamış En Basit Problem

Resmi olarak Clay Matematik Enstitüsü tarafından soru başına 1 milyon dolarlık ödül ile birlikte yayınlanan, 7 milenyum sorularından biri olan Collatz Sanısı hakkında konuşacağız.

Milenyum soruları şu anda çözüm bekleyen belki de en zor matematik sorularıdır. Bu güzel sorulardan en anlaşılır olanı Collatz Sanısıdır.

(LOTHAR COLLATZ 1910-1990)

Lothar Collatz bundan tam 83 yıl önce yani 1937 yılında ortaya attığı ve 3n+1 sanısı olarak da bilinen bir teoremiyle matematik camiasına ses getirdi. Teorem, farklı isimlerle de bilinmektedir. Bunlardan en çok kullanılanı “Dolu Tanesi Sayılarıdır“. Bunun yanı sıra teorem; Ulam Teoremi (Stanislaw Ulam)Kakutani Problemi (Shizuo Kakutani)Thwaites Teoremi (Bryan Thwaites)Hasse Algoritması (Helmut Hasse) ve Syracuse Problemi olarak da bilinir. Özünde tüm sayıların 1’e indirgenebileceğini söylediği bir teoremdir. Bu teoremde sadece 2 basit kural var.

EĞER SEÇTİĞİNİZ SAYI ÇİFT İSE 2’YE BÖLÜN.

EĞER SEÇTİĞİNİZ SAYI TEK İSE 3 İLE ÇARPIP 1 EKLEYİN.

VE BU İŞLEMİ İSTEDİĞİNİZ KADAR TEKRAR EDİN.

Hangi sayıyı seçersek seçelim sonucun 1 olduğunu göreceğiz.

MESELA BASİT BİR ÖRNEKLE BAŞLAYALIM 5 SAYISINI ELE ALALIM;

3 ile çarpıp 1 ekleyelim , sonuç: 16 elimizde çift bir sayı oluştu ve tanıma göre 2 ye bölelim , sonuç : 8 ve işlemleri tanıma göre devam ettirelim , 4-2-1 … Sonuçta 1 sayısına ulaştık.

Benzer bir biçimde n=7 alırsak   7-22-11-34-17-52-26-13-40-20-10-5-16-8-4-2-1.

VE BU TEOREMİ BAŞKA SAYILARLA DENEDİĞİNİZ ZAMAN DA ER YA DA GEÇ 1 SAYISINA ULAŞTIĞINIZI GÖRECEKSİNİZ.

Biraz bu teorem içindeki rekortmenlerden bahsetmek istiyorum mesela ilk 50 sayı içerisinde 1 sayısına geri dönmek için işlem basamağı en uzun olan sayı 27’dir. Tam tamına 112 adım.

Grafikte de gördüğümüz gibi 77.basamakta 9232 sayısına kadar çıkıyor ama birden düşüşe geçiyor ve sonrasında 35 basamak ilerleyip 1 sayısına indirgenebiliyor.

Ve yukarıdaki listede de görüldüğü gibi ilk yüz sayının bütün dizi uzunlukları için ilginç bir dağılım var.

Zira teorem matematikçiler tarafından hala kabul görmüş değil. Birçok sayıyla denenmiş olmasına ve denenen tüm sayılarında 1’e indirgenebildiği hesaplanabilmesine rağmen formül ispatının henüz yapılamamış olmasından dolayı günümüzde hala bir teorem olarak kabul görmektedir.

Yazan: Cemil KIRAÇ

Kaynak*

Kaynak**

Kaynak***

YouTube Kanalımız

Leave a reply

Please enter your comment!
Please enter your name here