Fraktaller ve Sonsuz Geometri

Fraktaller ve Sonsuz Geometri

Öklit geometrisinde çokgenler, cisimler… gibi şekiller vardır ama bu şekiller doğadaki karmaşık yapıyı anlamak için yetersiz kalmaktadır. Bu yüzden doğadaki nesnelerin modellemesi için farklı yöntem ve yaklaşımlara ihtiyaç duyulmaktadır. Bu yüzden fraktal geometri, düzensiz ve kompleks durumların matematiksel olarak ifade edilmesine olanak tanır. Aynı görüntünün sonsuzluğa doğru tekrar ettiğini gösteren bir geometri sistemidir. Doğa geometrisi ile de adlandırılır.

Fraktal geometrinin önemli özellikleri; başlangıç koşullarına hassas bağlılık, sonsuz karmaşıklık ve özbenzeşimdir. Fraktal geometri öklit geometrisiyle hesaplanamayan ara değerleri (ondalık sayıları) hayatımıza sokmuştur. Fraktal geometrisine ait ilk çalışmaları 19.yy’ da Fransız matematikçi Gaston Julia yapmıştır. O dönemde henüz bilgisayarlar kompleks yapıları göstermek için uygun koşulları sağlamadığından, bu şekilleri bilgisayarda görememesine rağmen Julia Kümesi’ ni keşfetmiştir.

 

 

 

 

Daha sonra Polonyalı bir matematikçi olan Benoit Mandelbrot 1975′ te ilk kez Fraktal terimini ortaya atmıştır ve fraktal geometrinin asıl kurucusu olmuştur. Mandelbrot Kümesi hala fraktal biçimleri arasında en popülerdir.

http://www.piramithaber.com/images/upload/Mandelbrot_kumesi.gif” adresini internet arama çubuğuna kopyalayarak fraktal oluşumu gözlemleyebilirsiniz.

Bir cismin bir bütünle aynı olan parçalardan oluşması veya parçasal düzensizliğin bütünün düzensizliği ile benzer olması olarak tanımlanan kendine benzerlik doğada birçok unsurda karşımıza çıkmaktadır. Mandelbrot’ a göre akciğer dallanmalarında, sinir sisteminde, damar sistemlerinde, kıyılarda, dağlarda… fraktal örneklerini görmek mümkündür. Örneğin kıyı çizgisi ele alındığında, kıyı çizgisi kıyının herhangi bir parçasında tıpkı bütününde olduğu gibi girintili çıkıntılıdır ve genel yapıda var olan dokunun yapının detaylarında yinelendiği görülür (Öncel ve Alptekin, 1995). Atatürk Barajının uydu görüntülerinde barajın kıyılarına bakıldığında fraktal yapısı görülmektedir.

Aynı zamanda fraktaller çeşitli algoritmalar yardımıyla bilgisayar ortamında da üretilebilir (Stevens, 1990). Differensiyel  denklemlerle  elde  edilen  bilgisayar  görselleri  doğadaki pek çok şekille benzeştiği gözlemlenmiştir. Mimarlıkta form üretimi, şehircilikte kent benzetimleri, biyolojide bitkilerin büyüme modelleri üzerine yapılan bazı çalışmalar, fraktal geometriden yararlanılan bu tür bilgisayar destekli modellere ait örneklerden birkaçıdır (Gözübüyük, 2007).

Zvi Hacker, Galinski Okulu, Berlin

Doğada fraktal örneklerine rastlamamızın mümkün olduğunu söylemiştir. Bunlara örnek vermek gerekirse;

  1. Piramit Karnabaharı

  1. Eğrelti Otu Yaprakları

  1. Kozalak

  1. Nöronlar

Yazan: Neslihan BİÇER

Kaynakça

  1. Cınbarcı, A. Fraktal Geometri ve Evrim. Aziz SANCAR Deneysel Tıp Araştırma Enstitüsü Dergisi. Yeditepe Üniversitesi, Sosyal Bilimler Enstitüsü, Plastik Sanatlar Anabilim Dalı. 6, 6 (11). 101-108.
  2. Öncel A.O., Alptekin Ö., 1995. Fraktal dağılım ve sismolojideki uygulamaları, Jeofizik, 9(10), 311-316.
  3. Stevens R.T., 1990. Advanced Fractal Programming in C, M&T Books.
  4. Uyar, A., Öztürk, D. 2017. Fraktal Analizin Yeryüzü Araştırmalarında Kullanılması. Ondokuz Mayıs Üniveristesi, Mühendislik Fakültesi, Harita Mühendisliği Bölümü.
  5. Gözübüyük G., Farklı Mimari Dillerde Fraktallere Dayalı Form Üretimi, Yüksek Lisans Tezi, İstanbul Teknik Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü, Mimarlık Anabilim Dalı, İstanbul, 2007, 223250.
  6. Karakuş F., Ortaöğretim Düzeyi İçin Tasarlanan Fraktal Geometri Öğretim Programının Değerlendirilmesi, Doktora Tezi, Karadeniz Teknik Üniversitesi, Eğitim Bilimleri Ensitüsü, Orta Öğretim Fen ve Matematik Alanları Eğitimi Anabilim Dalı, Trabzon, 2011, 300412.
  7. Kaynak*

YouTube Kanalımız

Fraktaller ve Sonsuz Geometri

Popüler Yazılar

Gökbilimciler Dünyanın Kesin Ölüm Tarihini Hesaplamayı Başardılar

Gökbilimciler Dünyanın Kesin Ölüm Tarihini Hesaplamayı Başardılar Bilim insanları çalışmalarında, gezegenlerin yapısı dışında, yaşanabilir bölgede geçirdikleri zaman ve oradan tekrar ayrıldıkları zamanla da ilgilenirler....

Güneşin 2,5 milyon katı parlaklığındaki Yıldız Kayboldu

Güneşin 2,5 milyon katı parlaklığındaki Yıldız Kayboldu Bilim insanları 2019 yılında Güneşin 2,5 milyon katı parlaklığındaki büyük kütleli bir yıldızın ortadan kaybolduğuna tanık olmuşlardı. Astrofizikçilerden oluşturulan...

Her Şeyi Değiştiren Teori – Genel Görelilik Teorisi

Her Şeyi Değiştiren Teori - Genel Görelilik Teorisi Merhabalar bugün tam 104 yıl önce 1916 yılında bir deha tarafından ortaya atılan bir teori hakkında konuşacağız. Genel...

Nikola Tesla ’nın 116 Yıl Sonra Ortaya Çıkan Röportajı!

Nikola Tesla’nın 116 Yıl Sonra Ortaya Çıkan Röportajı! Gazeteci: Bay Tesla, sizin için kozmik süreçlere karışan biri diyorlar. Sahiden siz kimsiniz? Tesla: Bu doğru bir soru,...

İlgili Yazılar

Leave a reply

Please enter your comment!
Please enter your name here

%d blogcu bunu beğendi: