Gauss Yasası Nedir? 

Klasik mekanikte yer alan ideal düzlemlerin yanında insanlar, karmaşık düzlemleri de incelemeye başlamıştır. Bunlardan biri de düzgün olmayan alan ve hacimlerin elektrik-manyetizma ilişkisidir. Fiziğin bu alanında kullanılan ve adını sıkça duyduğumuz Gauss Yasasını bu yazımda açıklamaya çalışacağım.

18. ve 19. yüzyıllar arası yaşamış olan Carl Friedrich Gauss, Alman fizikçi ve matematikçidir. Henüz 20 yaşına gelmeden önemli matematiksel teoremleri ispatlamıştır. Bir fizikçiden çok bir matematikçi niteliği taşımış olup fizikte matematiksel yöntemlere birçok katkı sağlamıştır. Özellikle alan ve hacim hesaplarında sıkça kullanılan yöntemler olan türev ve integral yöntemlerini kazandırmış ve zenginleştirmiştir. 

Gauss yasasının temeli de diferansiyel ve integral formlarına dayanır. Bu formüller sayesinde kompleks alanların ve hacimlerin elektrik – manyetizma ilişkisi, eğilimleri ve bunlara ilişkin değerleri hesaplanabilir.

Açık kaynaklara göre Gauss yasası, herhangi bir kapalı yüzeyden geçen net elektrik akısı, yüzeyin sarmaladığı net elektrik sabitine bölümüdür. Gauss kanununun uygulanabilmesi için yük etrafında uygun kapalı yüzeyler seçilmelidir. Denklemde kullanılan değerler ise sırasıyla; hacmi çevreleyen kapalı S yüzeyinin elektrik akısı, elektrik sabiti, yük yoğunluğu, elektrik alanın yüzey integrali, toplam yük, hacim ve alandır. Diverjans teoremi ile ilişkilendirilmiş bu yasa sayesinde, basit olmayan alan ve hacimlerin elektriğe dair büyüklüklerinin minimal hesaplamaları, basitçe bir grafiğe dökülebilir ya da modellemeler yardımıyla sonraki adımları öngörülebilir. Formüllerden bahsedecek olursak, İlk olarak akı temel formülü, sonrasında ise integral ve diverjans formundaki formülünün incelemesini yapıp yazabiliriz.

Temel formül: 

Şeklindedir. Gördüğünüz gibi formül temelde: akı = yük/elektrik sabiti denklemi kurulmuş. İntegral formunda akının formülümü yazalım.

Şeklinde olur. Gördüğünüz gibi kapalı bir integral kullanılmıştır. Bunun sebebi ise formüller farklı formlarda yazılıp birbirine eşitlenince integral içindeki diverjans türev ifade ettiği için bir boyut sadeleşir ve kalan boyutu kapalı bir şekilde çevreler. Diferansiyel formunu da yazıp iki denklemi birbirine eşitleyelim.

Burada p yük yoğunluğunu ifade etmektedir. Diferansiyel formu integral formun içine yazabiliriz fakat burada yük yoğunluğunun oranını ele aldığımız için yapacağımız hesap hacim üzerine olmalıdır. 

Şekilde gördüğünüz gibi elde edilen sonuç bizi diferansiyel formuna ulaştırdı. Burada önemli olan bir diğer husus ise manyetizmanın herhangi bir işlemde yer almamasıdır. Çünkü manyetizma doğal yollara göre monopol değildir. Bu yüzden manyetik alanın diverjansı sıfırdır.

Yazan: Mehmet Berk AYDIN

Kaynak*

Kaynak**

YouTube Kanalımız

Leave a reply

Please enter your comment!
Please enter your name here