Hayatınızı Şekillendirin: Oyun Teorisi ve Nash Dengesi

Hayatınızı Şekillendirin: Oyun Teorisi ve Nash Dengesi

“Oyun oynarken ihtiyacımız olan aslında sadece biraz matematik, biraz şizofreni” John Nash

Bütün dünya bir oyun sahnesidir. Kadın erkek bütün insanlar da yalnızca birer oyuncu. Tarih boyunca oyun kavramı ve oyunun kazananı olmak en çok sorgulanan sorudur. Hayat bütünüyle bir oyundur, oyun ise matematik..

Günlük hayatımızda, siyasette, savaşlarda, satrançta, futbol müsabakalarında , rekabet içindeki şirketlerde ve daha nicesinde.Her birinde kazanan olmak mümkün mü? Bunun için matematiğe başvurursak ?

Nash Dengesi

Hiç kimseyi tanımadığınız bir sınıfta olduğunuzu varsayalım. Sizden elinize bir kağıt almanızı istiyorum. Bu kağıda vereceğim yönergeler doğrultusunda A ya da B harflerini yazmalısınız. Sınıfınızdaki her kişi de A ya da B harflerini yazacak. Daha sonra sizin yazdığınız kağıt ile rastgele bir arkadaşınızın kağıdı eşleşecek.

Yönergeler:

Eğer siz A ve arkadaşınız B yazdıysa sizin sınav notunuz harf sistemi ile ‘a’ onun notu ‘c ‘ olacak. Eğer siz A ve arkadaşınız da A yazdıysa ikinizin notu da ‘b-‘ olacak. Siz B arkadaşınız A yazdıysa siz ‘c’ , arkadaşınız ‘a’ alacak. Eğer ikiniz de B harfini yazdıysanız ikiniz de ‘b+’ alacaksınız.

Daha anlaşılır olması açısından hazırladığım tablo ile inceleyelim.

Seçim sırası sizde. A mı B mi? Aslında bu sorunun herhangi bir yanlış cevabı yok. A seçiminin genel olarak nedenlerine bakacak olursak arkadaşınızın seçimine odaklanmaksızın sizin için daha iyi bir sonuç doğuracağıdır. B seçiminin genel olarak nedenleri ise iş birliği anlayışıdır. Yani arkadaşınız da B tercihinde bulunursa ikiniz de yüksek notlar alırsınız. Oyun teorilerindeki en önemli husus amaçtır. Buradaki amacınız yüksek bir not almak ise arkadaşınızın seçimi A olduğu durumda sizin için A seçmek daha doğru olacaktır. Şüphesiz ki B- notu C notundan daha iyidir. Arkadaşınızın seçimi B ise sizin A seçmeniz yine sizin yararınıza olacaktır. Çünkü bu durumda da A notu B+ notundan daha iyidir. Her iki durumda da karşıdaki kişiden bağımsız olarak kazanç elde edersiniz. Bu durumda A tercihinde bulunmak oldukça mantıklı olsa gerek.Tanım gereği biz buna A stratejisi B stratejisine tam baskındır diyoruz. Oyun teorisinin en önemli araçlarından biri olan Nash dengesi ile de burada karşılaşıyoruz. Bir oyuncu için seçilmiş eylem, diğer oyuncuların seçtikleri eylem gözetildiğinde oynanabilecek getiri anlamında en iyi eylem ise ve bu durum diğer tüm oyuncular için de geçerliyse bu durumun bir Nash dengesi oluşturduğundan söz edebiliriz. Başka bir problem inceleyelim.

Mahkum İkilemi

Aynı Suçu işledikleri gerekçesi ile gözaltına alınan iki mahkum var. Bu iki kişinin suçlu olduğuna dair herhangi bir kanıt ise yok. Polis tutuklanan iki kişiyi birbirlerinden habersiz bir şekilde ayrı odalara yerleştiriyor. Onlara ikilemde kalacakları bir teklifte bulunuyor.

Teklifi ise şöyle,İkisi de suçlarını itiraf ederse beşer yıl hapis cezası alacaklar. Eğer ikisi de sessiz kalırsa birer yıl hapis cezası alacaklar. Biri itiraf eder diğeri sessiz kalırsa sessiz kalan 10 yıl hapis cezası yatarken diğeri serbest kalacak.

Görünen en iyi seçenek her ikisinin de birer yıl hapis cezası almasıdır. Fakat mahkumlar birbirlerinin tutum ve kararlarını bilemeyecekleri için ikisi de itiraf edecektir. Çünkü biri inkar etse dahi diğeri itiraf ederse inkar eden kişi 10 yıl hapiste kalacak. Her ikisi de bu riski göz önüne almayarak beşer yıl hapis yatarlar. Yine bir Nash dengesi ile karşı karşıyayız. Getiri anlamındaki en iyi eylem geri bildirimi ne olursa olsun itiraf etmektir.

İlk olarak 1950 yılında RAND çalışanları Merrill Flood ve Melvin Dresher tarafından şekillendirilen bu strateji oyunu Albert William Tucker ‘in eklemeleri ile son şeklini almıştır.Yapılan deneyler sonucunda kişilerin itiraf etmesi %70 iken sessiz kalması %30 oranındadır.

Bir Deha John Nash

John Forbes Nash , oyunlar teorisi ve diferansiyel geometri alanında köklü değişiklikler yapmış Amerikalı matematikçi. 13 Haziran 1928 doğumlu John Nash 1959 yılında ruhsal bozukluk belirtileri göstermeye başladı. Paranoid şizofreni tanısı ile bir süre akıl hastanesinde kaldı.1970’ten sonra durumu iyiye gitmeye başladı. 1980 sonlarına doğru ise akademik kariyerine geri döndü. John Nash daha 21 yaşındayken hazırladığı doktora tezi olan ‘Oyun Teorisi’ ona uzun yıllar sonra Ekonomi alanında Nobel ödülü kazandırdı. Nash, 1945 ve 1996 yılları arasında 23 bilimsel çalışma yayınladı. Nash , 23 Mayıs 2015 yılında trafik kazası sonucu hayatını kaybetti. Biz ise onu Akıl Oyunları filminden tanıyoruz.