Bir Kağıdı 103 Kez İkiye Katlarsak Ne Olur?
Bir kağıdı tekrar tekrar katlamaya çalıştınız mı hiç? Cevabınız evetse, kağıdınızın giderek kalınlaştığını ve en sonunda katlanamayacak hale geldiğini fark etmişsinizdir. Eğer katlamaya çalıştığınız kağıt evlerde, ofislerde kullandığımız 21*29,7 cm boyutlarında sıradan bir A4 kağıdıysa muhtemelen en fazla 6-7 defa katlama işlemi yapabildiniz. Oysa işleminizi 103 defa yapabileceğiniz ölçülerde bir kağıdınız olsaydı aşağı yukarı gözlemlenebilir evrenin çapına eşit kalınlıkta kağıttan blok elde edecektiniz. Hayal etmekte güçlük çekiyorsanız okumaya devam edin.
Eskiden bir kağıdın en fazla 7 defa ortadan ikiye katlanabileceği düşünülüyordu. Bu düşünce geçerliliğini, 2002’de Amerikalı genç Britney Gallivan yeterince uzun ve ince olan kağıdın 12 defa katlanabileceğini gösterene kadar korudu. Keşfiyle aynı zamanda Guinness Rekorlar Kitabına girmeyi başaran Gallivan, kağıt katlama problemine karşı formüller geliştirdi. Matematiğin gücünden yararlanarak geliştirdiği formüllere baktığımızda kağıdın maksimum katlanma sayısının, kağıdın genişliğine ve malzemesinin kalınlığına bağlı olduğunu görüyoruz.
İşte aşağıda yer alan formül Gallivan’a ait:
W=π×t×2^3(n−1)/2
Burada n ifadesi, yapmak istediğimiz katlama sayısını temsil ediyor. t ise kağıdın kalınlığını. Bu değişkenleri formüle ettiğimizde W değerini buluyoruz, yani kağıdın sahip olması gereken kenar uzunluğunu. Bu formülden bulduklarımız kare şeklinde (tüm kenar uzunlukları birbirine eşit olan) kağıtlar için geçerli. Ancak tabii ki kağıdımız kare olmak zorunda değil! Gallivan da bunu düşündü ve mümkün olan en büyük katlama sayısını bulabilmek için bir formül daha geliştirdi.
İşte o formül:
L=(π×t)/6×((2^n) +4)((2^n) −1)
Burada bulacağımız L değeri ihtiyacımız olan kağıdın toplam uzunluğunu verecek.
Gallivan bu formül için öyle sayılar seçti ki 0.1 mm lik bir kağıdı 879 m uzunlukta olacak şekilde alırsa 12 defa katlayabileceğini gösterdi. Üstelik bu iş için tuvalet kağıtları kullandı. Fotoğrafını görüyorsunuz, oldukça kalın bir blok elde etmiş, değil mi?
Peki Daha Fazla Katlamayı Başarabilirsek
Bu noktada söyleyeceklerimiz tamamen düşünce deneyinden ibaret olacak.
(Albert Einstein’ın ikizler paradoksu gibi.)
Çünkü biliyoruz ki şimdiye kadar bir kağıdı en çok 12 kez katlamayı başardık. Bunun ötesine geçmek oldukça zor görünüyor. Yukarıda Gallivan’ın formüllerinden de anladığımız üzere daha fazlasını başarabilmek için çok daha büyük kağıtlara ve o kağıtları katlayabilecek olağanüstü bir enerjiye ihtiyacımız olacak.
Ama burada asıl önemli olan gereksinimlerimiz değil matematiğin mucizesi.
Kağıdı mükemmel bir şekilde ikiye katlarsanız, kalınlığını da ikiye katlamış olursunuz. Bu durum her seferinde aynıdır, kalınlık üstel şekilde artar. (2^n)
Yani bir kağıdı 103 kez katlamak size 206 kat vermez, yaklaşık 10,141,204,801,825,835,211,973,625,643,008 kat verir. Bu oldukça büyüleyici.
Şimdi konuya yoğunlaşalım ve katlama yaptığımızda kalınlığın nasıl arttığını hep beraber göz önüne getirelim:
7. katlamada 128 sayfalık bir defter kalınlığına ulaştık, daha yolumuzun başındayız.
10. kat ve kağıdımız elimizin genişliği kadar oldu.
23. katlamada 1 kilometreye ulaştık. 3,280 fit inanılmaz değil mi?
30. katlama, bayağı iyi gidiyoruz. Neredeyse uzaya çıkmayı başardık.
Devam edelim ve 42. Katlama ile aya ayak bastık.
51. katlama ve Güneş’te yanıyoruz, hissedebildiniz 
mi?
Durmadan devam ediyoruz, işte 81. Kat neredeyse Andromeda Gökadası’na olan uzaklığımız kadar kalınlaştık.
Ve son durağımız 103. Katlama: çapının 93 milyar ışık yılı olduğu tahmin edilen gözlemlenebilir evrenimizin sınırı. Tebrikler, evrenimizin sınırlarının dışına çıkabilen ilk insan oldunuz.
Gördünüz mü? Harika bir düşünce deneyi sayesinde elimizde olanlarla asla gerçekleştiremeyeceğimiz bir senaryoyu canlandırdık hatta yaşadık. Bunların hepsi aklımızla matematiğin oyunu. Ve bu sayede keşfedebileceklerimizin sınırı yok.
Yazan: Gül Zeynep SİNAN
Bir yanıt bırakın