Seç Bakalım (Monty Hall Paradoksu)
Varsayalım ki bir yarışmadasınız. Sunucu sizden üç kapıdan birini seçmenizi istiyor. Üç kapıdan birinin arkasında ise bir araba var! Diğer iki kapının arkasında ise birer keçi bulunmakta. Şimdi seçim sizde. Bu üç kapıdan birini seçeceksiniz.
Diyelim ki 1 numaralı kapıyı seçtiniz. Sunucu olayı daha da ilgi çekici hale getirmek için size 1 numaralı kapının arkasını göstermiyor. Bunun yerine diğer iki kapıdan arkasında keçi bulunanı size gösteriyor.
Sunucu size dönüyor ve size asıl soruyu yöneltiyor. 1 numaralı kapıyı seçmiştiniz. Seçiminizi değiştirmek ister misiniz?
Hislerinizi dinleyip ilk seçtiğiniz kapıyla mı devam edeceksiniz? Yoksa seçiminizi mi değiştireceksiniz? Bir matematikçi bu durumda nasıl hareket eder? İnceleyelim.
Monty Hall Problemi
Amerika’da bir yarışma programı olan Let’s Make a Deal’in sunucusu Monty Hall bir gün yarışmacılarına böyle bir yarışma düzenledi. 1975 yılında Steve Selvin , American Statistician’a bir mektup yazarak yarışmadaki bu soruyu matematiksel bir problem haline getirdi. Şimdi sunucunun sorusuna geri dönelim.
Programın sunucusu keçinin nerede olduğunu biliyor. Varsayalım ki araba 2 numaralı kapının arkasında.1 ve 3 numaralı kapıların arkasında ise birer keçi var.
Siz 1 numaralı kapıyı tercih etmiştiniz. Sunucu ise size diğer kapılardan arkasında keçi olanı yani 3 numaralı kapıyı açtı ve size seçiminizi değiştirme hakkı tanıdı. Seçiminizi değiştirip 2 numaralı kapıyı tercih etmeniz elbette ki yararlı olup size bir araba kazandıracaktır.
Peki ya siz 2 numaralı kapıyı tercih etmiş olsaydınız? Maalesef 1 numaralı kapı ile seçim değiştirmeniz size bir araba kaybettirecekti.
Eğer 3 numaralı kapıyı seçmiş olsaydınız sunucu bu durumda arkasında keçi bulunan bir kapıyı sizin için açacaktı. Yani 1 numaralı kapıyı açacaktı. Seçiminizi değiştirmeniz size yine bir araba kazandıracaktı.
Duygusal bir yaklaşımda bulunacak olursak, genelde ilk seçtiğimiz kapı ile aramızda duygusal bir bağ oluşur. Korku, paranoya gibi duygulardan kaynaklı olarak değişiklik yapmak istemeyiz. Fakat olasılık olarak bakarsak başlangıçta 3 kapı var ve ödül üç eş olasılık ile herhangi birinde.Kazanma olasılığımız 1/3 , kaybetme olasılığımız ise 2/3.
İstatistiksel bir yaklaşımda bulunursak, yani kapıyı değiştirirsek eğer ilk kapı seçimimiz yanlışsa sunucu bize diğer kapılardan yanlış olanı açacak. Bu durumda kapıyı değiştirmek her zaman kazandırır. Değiştirme stratejisi ile kazanma olasılığımız ilk kapıyı yanlış seçme olasılığımız ile aynıdır. Üç kapıdan ikisinin arkasında keçi bulunduğuna göre değişiklik yaparak kazanma olasılığımız 2/3’tür. İlk başta doğru kapıyı seçtiysek değişiklik yapmak kaybettirir. Bu olasılıkta 1/3’tür.
Seç Bakalım (Monty Hall Paradoksu)
Eğer bir gün böyle bir yarışmaya katılacak olursanız sunucunun size açtığı kapı ve sizin kapıyı değiştirmeniz kazanma olasılığınızı %33.3 kadar arttıracaktır.Yüksek bir olasılıkla bir araba sahibi olacaksınız. Tebrikler!
Bir çok uzmanı ters köşeye yatıran problem film sahnelerinde de yer almaktadır. Blackjack 21 ve Brookly nine-nine gibi filmlerde de konu olarak geçmiştir. Keyifli izlemeler!
Yazan: Sezin Irmak GÜMÜŞ
Kaynak**
Bir yanıt bırakın