Dünya’yı Değiştiren Beş Denklem: Evren’i Bir Arada Tutan Yasa

Dünya’yı Değiştiren Beş Denklem: Evren’i Bir Arada Tutan Yasa

1995 tarihinde Michael Guillen, “Dünya’yı Değiştiren Beş Denklem” kitabı ile denklemleri, matematiksel dillerinden kurtararak herkesin anlayabileceği hale getirdi. Matematiğin soyut olduğunu belirten Guillen, bu kitap ile birlikte hayatımızdaki yeri büyük olan bu beş denklemin sayılardan ve işlemlerden ibaret olmadıklarını açıklamıştır. Kitapta aynı zamanda denklemleri bulan bilim insanlarının hayatlarından, kendimizden bir parça bulabileceğimiz kesitlere de yer verilmiştir.

Bu yazı serimizde sizlere bu denklemlerin nasıl bulunduklarını ve ne işe yaradıklarını anlatacağız. Denklemlerin, insanlık tarihine ve matematiğe etkisine de ışık tutmuş olacağız.

Evrensel Kütleçekim Yasası:

Formülün bulunuş hikayesi, bilimin evrensel ve sistemli olmasından dolayı Platon’a kadar uzanmaktadır. Öncelikle bu uzun yolculuğa çıkıp sonrasında formülü anlatmaya başlayalım.

Ay’ın Ötesine Yolculuk

 Platon’ un gökyüzüne bakın ve astronomi ile ilgilenin çağrısıyla başlayan olaylar zinciri, öğrencisi Aristoteles ile devam etti. Aristoteles de gökyüzünün kutsallığını gezegenler, Ay ve Güneş’in Dünya’nın etrafında Dünya herhangi bir şekilde hareket etmediği halde döndüklerini söyleyerek ifade etmişti. Ayrıca Aristoteles’e göre evren iki bölümden oluşuyordu. Merkezde Dünya ve atmosfer, Ay’ın ötesinde ise göksel bölge yer almaktaydı. Dünyevi alem Aristoteles’e göre dört temel nitelikten ibaretti ve bu nitelikler değişime uğrayabilirdi. (Örneğin su ıslak ve soğukken ısıtılarak ıslak ve sıcak olan havaya dönüşebilirdi.) Ayrıca Dünya’daki bu dört temel elementin düz çizgiler halinde hareket ettiklerini de belirtti. (Toprak ve su engellenmediği müddetçe daima aşağı doğru; hava ve ateş ise yukarıya doğru hareket etmekteydi.) Göksel evrenin ise değişmeyeceği ve kusursuz bir şekilde gezegenlerin, iç içe geçmiş döner küreler sayesinde hareket ettiklerini düşünüyordu. Ayrıca her bir küre kendisinin hemen üstündeki kürenin hareketi sayesinde meydana gelen bir esir rüzgarının etkisiyle dönüyordu. En dıştaki küre ise (Primum Mobile) Tanrı sayesinde hareket ediyordu. 

Gezegenler Hortumlar Sayesinde mi Yörüngelerinde Duruyordu?

Aristoteles’ten yıllar sonra, Aristoteles ve Platon’un aksine Kepler gezegenlerin mükemmel bir uyumda hareket ettiklerini düşünmekteydi. Böylelikle Güneş’ten uzak olan gezegenlerin bir yılının (gezegenin kendi yörüngesinde bir tam tur atması için geçen süre) daha uzun, Güneş’e yakın olan gezegenlerin bir yılının ise daha kısa olduğunu keşfetti. Diğer keşifleri ise gezegenlerin yörüngelerinde çember değil, elips şeklinde hareket ettikleri ve hızlarının artıp azalabileceğiydi. Kepler’e göre gezegenler küreler sayesinde değil, bir çeşit manyetik kuvvet sayesinde yörüngelerindeydiler.

Kepler döneminde yaşamış bir başka gökbilimci Descartes ise gezegenlerin, görünmez hortumların dar uçlarında bulunduğuna inanıyordu. Ay’ın Dünya etrafındaki dönüşünü de bu şekilde açıklıyordu. Çünkü Ay da Dünya’nın görünmez hortumuna bağlıydı. Daha sonra aynı dönemde yaşamış bir başka bilim insanı Galileo da Ay’ı gözlemlemişti. Ancak Aristoteles’in belirttiği gibi Ay’ın mükemmel olmadığını aksine üzerinde lekeler olduğunu fark etmişti. Bu lekeleri kraterlere ve Dünya’da bulunan mariaya (içi su dolu çukur) benzetmişti. (Galileo bu konuda yanılmış olsa da yıllar sonra Ay’a ilk insanın indiği bölgeye Galileo anısına Mari Tranquilita -Sessizlik Denizi- adı verildi.)  Ayrıca ağır şeylerin daha hızlı düştüğü teorisinin aksine tüm cisimlerin aynı hızda düştüğünü keşfetmişti.

Elmayla Aynı Boyutta Bir Dünya Olsa Elma Yine Dünya’ya Düşer mi?

Newton zorlu çocukluk dönemine rağmen bilimle olan bağını koparmamıştı. Gençlik dönemlerinde “Neden elmalar dik bir şekilde düşer? Elma çok daha yukarıdan düşseydi -Ay kadar yüksek bir mesafeden- yine Dünya’ya mı düşer mi? Öyleyse Ay da Dünya’nın çekimini hissediyor mu?” sorularıyla yerçekimini düşünürdü. Böylece zihninde evrensel kütleçekim yasasının temelleri de oluşuyordu. Yaşı ilerledikçe saygın bir bilim insanı olmayı da başaran Newton, Galileo’nun metal kürelerle yaptığı çalışmalarını da geliştirmiş ve şuan Newton’un Hareket Yasaları olarak bildiğimiz üç yasayı keşfetmişti. Bunlar:

• Eylemsizlik
• Dinamiğin Temel Yasası (F=ma)
• Etki Tepki idi.

Bu yasalara bu yazımızda değinmeyeceğiz ancak cisimlerin yalnızca yerçekimi ile hareket etmediğini fark etmesi şüphesiz kütleçekim kanununu bulmasında büyük rol oynayacaktı.

Kütleçekim Yasası’nın Oluşması

Hareket yasaları ile ünü artan Newton, yalnız kaldığı bir gün Ay’ın neden bir elma gibi yere düşmediğini açıkladığı örneğini anımsadı. Bu örnekle Dünya’nın yerçekimi kuvvetinin, Ay’ın merkezkaç kuvvetiyle dengelendiğini öğrenmişti. Çocukluğunda bu durumu ‘halka olup dönerken oluşan kuvvetle’ açıkladığını anımsamıştı. Ancak şuan bunu, bir ipin bağlı ucuna asılarak dönen adam deneyiyle açıklıyordu. İpi çekerek geren şey merkezkaç kuvvetiydi. Bu kuvvet üç şeye bağlıydı:

• Eğer ipin ucunda bir yetişkin yerine çocuk olsaydı ip daha az gerilirdi. Yani merkezkaç kuvvet kütleye bağlıydı.
• İkinci bağlı olduğu şey ipin uzunluğuydu. Uzun bir ip kısa bir ipe göre daha fazla etki yaratıyordu. Uzun bir iple daha büyük bir çemberde dönen adamın baş dönmesi daha fazla olurdu.
• Son olarak merkezkaç kuvveti hıza bağlıydı. Adam hızlandıkça ipteki gerilme de artıyor ve kendisi de en az ipte oluşan kuvvet kadar büyük bir kuvvetle merkezden dışarı doğru itiliyordu.

Matematiksel olarak, m kişinin kütlesini, d ipin uzunluğunu ve T de

bir dönüş için geçen süreyi gösterirse, adamın hissettiği merkezkaç kuvvet: Sabitxmxd/T^2 formülü ile açıklanabilirdi.

Sözcüklerle anlatmak gerekirse, kısa bir sürede, uzun bir ipin ucunda hızla dönen ağır bir cisim, büyük bir merkezkaç kuvveti yaratıyordu.

Kütleçekim Yasası’nın Son Hali

İlerleyen sürede Newton, denklemde kullandığı T üzerine yoğunlaştı. Kepler’in Güneş’in etrafında, gezegenlerin nasıl döndüğünü gösteren yasasını (T^2=sabitxd^3) hatırladı. Ay’ın bir gezegen olmadığını hatırlasa da Dünya’nın etrafında döndüğünden bu formüle uyarlayabileceğini düşündü. Ve kendi denklemini onunkiyle uyarlayarak Ay’ın etkisinde kaldığı merkezkaç kuvvetinin yalnızca Ay’ın kütlesine (m) ve Dünya ile arasındaki mesafeye d (ipin uzunluğu) bağlı olduğunu keşfetti. Bu uzunluk Dünya’nın kütleçekim kuvvetini temsil ediyordu. Buradan da (Ay’ın Dünya’ya doğru ilerlemeden ya da uzaklaşıp gitmeden Dünya’nın etrafında dönmesinden dolayı) bu iki kuvvetin yani Dünya’nın kütleçekim kuvveti ile Ay’ın merkezkaç kuvvetinin birbirine eşit olduğu sonucuna vardı. Yani Dünya’nın çekim kuvvetinin etkisi, Dünya’dan uzaklaşıldıkça azalıyordu. Ancak çekim kuvvetinin etkisi ne kadar azalırsa azalsın yok olmayacaktı. Yalnızca mesafe arttıkça şiddeti gittikçe azalacaktı. Bu yüzden Aristoteles’in sunduğu iki alem modeli de yanlıştı.

Ayrıca Descartes’in hortum teorisinin de yanlış olduğunu düşünüyordu. Çünkü doğru olsaydı elma yere daireler çizerek düşmek zorundaydı. Oysa ki cisimler yere dümdüz düşüyorlardı. Newton aynı zamanda Dünya’nın kendi merkezine doğru tanecik boyutuna getirildiğini ve bir elma çekirdeğinin de aynı boyuta getirildiğinde ne olacağını düşündü. Elma taneciğinin küçük Dünya taneciğine düşmeyeceği olasılıklıydı. Dünya’nın boyutundan dolayı herkes elmanın, Dünya’nın merkezine doğru düşmesine alışıktı. Ancak her ikisinin de aynı boyutta olduğu bir durumda elmanın yine Dünya’ya doğru düşmesi pek de mantıklı değildi. Her iki taneciğin birbirine yaklaşması daha olasıydı. Kısacası Dünya’nın çekim kuvveti tüm maddeler için geçerliydi. Kütleçekimi tüm taneciklerin hissettiği bir kuvvetti.

Böylece Newton gençlik döneminde bulduğu kütleçekimi denklemini geliştirmesi gerektiğini anladı. Çünkü ilk denklemi, Dünya’nın çekim kuvvetinin yalnızca Dünya’ya özgü olduğu varsayılarak yapımıştı. Bu yüzden denklemde yalnızca Dünya’nın kendisine doğru çektiği cismin kütlesi bulunmaktaydı. Oysa ki çekim kuvveti karşılıklıydı. Bu yüzden denkleme Dünya’nın kütlesini de eklemeye karar verdi. Denkleme böylece m’in (cismin kütlesi) yanı sıra Dünya’nın kütlesi M’i de eklediler. Yani Dünya’nın kütleçekim kuvveti= sabitxMxm/d^2 

Sözcüklerle anlatırsak eğer Dünya’nın kendisine yakın olan büyük kütleli cisimlerle arasındaki çekim kuvveti çok güçlüydü. Kısacası Dünya ve bir cisim birbirlerine doğru çekilirken bu çekim kuvvetinin şiddeti aralarındaki uzaklığa, cisimlerin kütlelerine ve bir sabit sayıya bağlıydı. İlerleyen yıllarda bu sabitin değeri de bilimsel deneyler sonucunda belirlenmiştir ve “Newton’un Kütleçekimi Sabiti” adını alarak G harfi ile gösterilmektedir. Böylelikle denklemimiz daha az yer kaplayan son şeklini alacaktı. (GxMxm/d^2)

Kütleçekim Yasası’nın Etkileri

Uzun yılların ardından bu denklem sayesinde Aristoteles’in gökler teorisinin de yanlış olduğu ortaya çıktı. Evren iki ayrı alemden değil; çekim denklemiyle yürütülen tek bir evrenden oluşuyordu. Ayrıca Newton’un denklemleri sayesinde içinde bulunduğumuz yerkürenin sınırlarını aşıp uzaya hatta Ay’a dahi ulaşmayı başardık.

Günümüzde de Newton’un denklemi iki cisim arasındaki (örneğin bir kuyrukluyıldız ile Mars’ın) kütleçekim kuvvetini ifade etmektedir ve uzay başta olmak üzere pek çok alanda kullanılmaktadır.

Dünya’yı değiştiren 5 denklem serisinin ilk denklemi olan Kütleçekim Yasası’nı bitirdik. Bir sonraki denklemde (Bernoulli’nin Hidrodinamik Basınç Yasası) görüşmek üzere!

Yazan: Melisa ACAR

Kaynak*

YouTube Kanalımız